3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）的最大值為（　�。�
A．$\frac{6}{5}$B．1C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{5}$

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)正弦函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+cos（-x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）+sin（x+$\frac{π}{3}$）
=$\frac{6}{5}$sin（x+$\frac{π}{3}$）$≤\frac{6}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的有界性，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），tanα=2，則cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10$\sqrt{7}$cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）
（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度；
（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），四點(diǎn)P1（1，1），P2（0，1），P3（-1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），P4（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）-2sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求證：當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時(shí)，f（x）≥-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）
天數(shù)216362574
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；
（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若sinα=$\frac{1}{3}$，則cos（α-β）=-$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2$\frac{B}{2}$．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足$\overrightarrow{NP}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{NM}$．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{PQ}$=1．證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F．

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