A. | 3 | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 1 |
分析 在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體,并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉動,說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi),求出內(nèi)切球的直徑,就是正方體的對角線的長,然后求出正方體的棱長.
解答 解:設球的半徑為r,由正四面體的體積得:
$4×\frac{1}{3}×r×{6}^{2}$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}×\sqrt{{6}^{2}-(\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×6)^{2}}$,
解得r=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
設正方體的最大棱長為a,
∴3a2=($\sqrt{6}$)2,解得a=$\sqrt{2}$.
故選:C.
點評 本題是中檔題,考查正四面體的內(nèi)接球的知識,球的內(nèi)接正方體的棱長的求法,考查空間想象能力,轉化思想,計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $[\frac{1}{64},1]$ | B. | $[\frac{1}{8},1]$ | C. | $(\frac{1}{64},1)$ | D. | $(\frac{1}{8},1)$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{5}{6}$ | C. | $1-\frac{π}{6}$ | D. | $1-\frac{π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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