設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是Q,點(diǎn)M,試判斷|PM|+|PQ|是否存在最小值,若存在,求出其最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A,C,B,D,求四邊形ABCD面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到定點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓過點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為,且滿足,試判斷直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線,的距離之比為 .
(1)求的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)的直線(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點(diǎn)、.探究是否存在一定點(diǎn)E(t,0),使得x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄如下:、、、.
(1)經(jīng)判斷點(diǎn),在拋物線上,試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率;
(3)過的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足,試求出直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量+與共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知命題:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;
命題:雙曲線的離心率,若或為真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn),若.求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓M:=1(a>)的右焦點(diǎn)為F1,直線l:x=與x軸交于點(diǎn)A,若1=2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求·的最大值.
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