【題目】已知點是拋物線上一點，為的焦點．

（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由在拋物線上求P,再利用焦半徑公式求，，，再利用等比數(shù)列定義證明即可（2）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，由，求k的范圍，并求得P坐標，同理求得Q坐標，則向量在軸正方向上的投影為，求函數(shù)的范圍即求得結(jié)果

（1）證明：在拋物線上，，.

，，，

，，依次成等比數(shù)列.

(2)設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得

則 ，，

設(shè) ，，則，即

在的上方，則.

以代，得，

則向量在軸正方向上的投影為，

設(shè)函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，

故向量在軸正方向上的投影的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.

（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；

（2）設(shè)M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當的最小值為時，求t的取值范圍；

（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標.

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【題目】地球海洋面積遠遠大于陸地面積，隨著社會的發(fā)展，科技的進步，人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟利益，還擁有著深遠的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學的行政主管部門從該大學隨機抽取100名大學生進行一次海洋知識測試，并按測試成績(單位：分)分組如下：第一組，第二組，第二組，第四組，第五組，得到頻率分布直方圖如下圖：

(1)求實數(shù)的值；

(2)若從第二組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取9名學生組成中國海洋實地考察小隊，出發(fā)前，用簡單隨機抽樣方法從9人中抽取2人作為正、副隊長，求“抽取的2人為不同組”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，我國某海岸線可看作由圓弧AB和射線BC連接而成，其中圓弧AB所在圓O的半徑為12海里，圓心角為120°，規(guī)定外輪除特許外，不得進入離我國海岸線12海里以內(nèi)的區(qū)域．在港口A處設(shè)有觀察站，外輪一旦進入規(guī)定區(qū)域，觀察站會接收到預警信號，現(xiàn)從A處測得一外輪在北偏東60°，距離港口x海里的P處，沿直線PA方向航行．

（1）當x＝30時，分別求出外輪到海岸線BC和弧AB的最短距離，并判斷觀察站是否接收到預警信號？

（2）當x為何值時，觀察站開始接收到預警信號？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱，，E是棱上動點，F是AB中點，，．

（1）求證：平面；

（2）當是棱中點時，求與平面所成的角；

（3）當時，求二面角的大�。�

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【題目】已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，向量=（-1，），=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B的大小為______．

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

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【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中，有6位參賽選手（1號至6號）登臺演出，由現(xiàn)場的100位同學投票選出最受歡迎的歌手，各位同學須彼此獨立地在投票器上選出3位侯選人，其中甲同學是1號選手的同班同學，必選1號，另在2號至6號選手中隨機選2名；乙同學不欣賞2號選手，必不選2號，在其他5位選手中隨機選出3名；丙同學對6位選手的演唱沒有偏愛，因此在1號至6號選手中隨機選出3名．

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（2）設(shè)3號選手得到甲、乙、丙三位同學的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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