設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，d為常數(shù)，已知對(duì)任意n，m∈N+，當(dāng)n＞m時(shí)，總有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d，求證：{an}是等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：當(dāng)n＞m時(shí)，總有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d，取m=1，可得an=a1+（n-1）d．即可證明．
解答： 證明：∵當(dāng)n＞m時(shí)，總有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d，
∴取m=1，可得Sn-S1=Sn-1+（n-1）d，
∴an=a1+（n-1）d．
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（2x+1），則f（-
1
2
）等于（　　）
A、log23
B、log25
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判斷這個(gè)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（　　）
A、
1
2
B、
3
4
C、
2
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，f（x）=log2（3+x），f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x0∈[0，
π
2
]，f（x0）≥g（x0），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=1，S12=13，則a13+a14+a15+a16=（　�。�
A、27B、64
C、-64D、27或-64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓9x2+y2=9的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k∈R，x1，x2是函數(shù)g（x）=x2-2kx-k2+2的兩個(gè)零點(diǎn)，求x12+x22的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案