1．若直線1：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）把圓C：（x+4）2+（y+1）2=16分成面積相等的兩部分，則當ab取得最大值時，坐標原點到直線1的距離是（　�。�
A．4B．8$\sqrt{17}$C．2D．$\frac{8\sqrt{17}}{17}$

分析 由題意，圓心（-4，-1）代入直線1：ax+by+1=0，可得4a+b=1，利用基本不等式求最值，可得a，b的值，再利用點到直線的距離公式，即可得出結論．

解答 解：由題意，圓心（-4，-1）代入直線1：ax+by+1=0，可得4a+b=1，
4a+b=1$≥4\sqrt{ab}$，∴ab≤$\frac{1}{16}$，當且僅當a=$\frac{1}{8}$，b=$\frac{1}{2}$時，ab取得最大值，
坐標原點到直線1的距離是$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{64}+\frac{1}{4}}}$=$\frac{8\sqrt{17}}{17}$，
故選D．

點評 本題考查直線與圓的位置關系以及基本不等式的運用，關鍵是分析得到直線1：ax+by+1=0過圓的圓心．

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11．已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=（　�。�
A．97B．98C．99D．100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}中，${a_1}=2，{a_{n+1}}=\frac{1}{2}{a_n}+\frac{1}{2}$，則數(shù)列{an}的通項公式是an=1+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．

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9．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{-π-α}）}}$
（1）化簡f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3π}{2}}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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16．在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個不同的模型，它們的相關指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（　�。�
A．模型1的相關指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關指數(shù)R2為0.80
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知點M是圓E：（x+1）2+y2=8上的動點，點F（1，0），O為坐標原點，線段MF的垂直平分線交ME于點P，則動點P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．

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13．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
A．-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$B．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AD}$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$D．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}-2x$
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若$a=-\frac{1}{2}$，且關于x的方程$f（x）=-\frac{1}{2}x+b$在[1，4]恰有兩個不相等的實數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖所示的空間幾何體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF=EG=1，AE=3
（Ⅰ）求證：平面CFG⊥平面ACE
（Ⅱ）求平面CEG與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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