x | 3 | -2 | 4 | $\sqrt{2}$ |
y | $-2\sqrt{3}$ | 0 | -4 | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
A. | $\sqrt{2}-1$ | B. | $\sqrt{3}-1$ | C. | 1 | D. | 2 |
分析 由表可知:拋物線C2焦點(diǎn)在x軸的正半軸,設(shè)拋物線C2:y2=2px(p>0),則有$\frac{{y}^{2}}{x}$=2p(x≠0),將(3,-2$\sqrt{3}$),(4,-4)在C2上,代入求得2p=4,即可求得拋物線方程,求得準(zhǔn)線方程,設(shè)橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0),把點(diǎn)(-2,0),($\sqrt{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),即可求得橢圓方程,求得焦點(diǎn)坐標(biāo),即可求得C1的左焦點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線之間的距離.
解答 解:由表可知:拋物線C2焦點(diǎn)在x軸的正半軸,設(shè)拋物線C2:y2=2px(p>0),則有$\frac{{y}^{2}}{x}$=2p(x≠0),
據(jù)此驗(yàn)證四個(gè)點(diǎn)知(3,-2$\sqrt{3}$),(4,-4)在C2上,代入求得2p=4,
∴拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為:x=-1,
設(shè)橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0),把點(diǎn)(-2,0),($\sqrt{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)代入得,$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{0}{^{2}}=1}\\{\frac{2}{{a}^{2}}+\frac{1}{2^{2}}=1}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{^{2}=1}\end{array}\right.$,
∴C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1;
由c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$,
左焦點(diǎn)($\sqrt{3}$,0),
C1的左焦點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線之間的距離$\sqrt{3}$-1,
故選B.
點(diǎn)評 本題考查橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),考查待定系數(shù)法的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | ($\frac{2}{3}$,1) | C. | ($\frac{1}{2}$,1) | D. | ($\frac{1}{3}$,1) |
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