Question

1．曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=R（R＞0），曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+si{n}^{2}α}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），若C₁與C₂有公共點，則R的取值范圍是（　�。�

• A． [2，+∞）
• B． [$\sqrt{2}$，+∞）
• C． [2，$\sqrt{10}$]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 求出曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=R²（R＞0），曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，由C₁與C₂有公共點，知圓心C₁（0，0）到直線x-y-2=0的距離d≤R，由此能求出R的取值范圍．

解答 解：∵曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=R（R＞0），
∴曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=R²（R＞0），
∵曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+si{n}^{2}α}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），
∴曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，
C₁是以C₁（0，0）為圓心，R為半徑的圓，
∵C₁與C₂有公共點，
∴圓心C₁（0，0）到直線x-y-2=0的距離：
d=$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$≤R，解得R$≥\sqrt{2}$．
∴R的取值范圍是[$\sqrt{2}$，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查圓的半徑的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式、點到直線的距離公式的合理運(yùn)用．