Question

20．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$A{A_1}=AB=\sqrt{3}$，AD=1，則異面直線B₁C和C₁D所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，找出異面直線B₁C和C₁D所成角，求解三角形得答案．

解答 解：如圖，

連接B₁A，則B₁A∥C₁D，
∴∠AB₁C為異面直線B₁C和C₁D所成角，
在△AB₁C中，$A{B}_{1}=\sqrt{6}$，B₁C=2，AC=2，
∴cos∠AB₁C=$\frac{A{{B}_{1}}^{2}+{B}_{1}{C}^{2}-A{C}^{2}}{2•A{B}_{1}•{B}_{1}C}$=$\frac{6+4-4}{2×\sqrt{6}×2}=\frac{\sqrt{6}}{4}$．
∴異面直線B₁C和C₁D所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查異面直線及其所成角，關(guān)鍵是找出異面直線所成角，是基礎(chǔ)題．