(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=3。
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個(gè)中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

(Ⅰ)
(Ⅱ)證明見解析。
(Ⅲ)證明見解析。

(Ⅰ),
于是。
解得。
,故。
(II)證明:已知函數(shù)都是奇函數(shù),
所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形。
而函數(shù)。
可知,函數(shù)的圖像按向量a=(1,1)平移,即得到函數(shù)的圖象,故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對稱圖形。
(III)證明:在曲線上任一點(diǎn)。
知,過此點(diǎn)的切線方程為
,切線與直線交點(diǎn)為
,切線與直線交點(diǎn)為。
直線與直線的交點(diǎn)為(1,1)。
從而所圍三角形的面積為。
所以,所圍三角形的面積為定值2。
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