【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點(diǎn),求的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析:()由直線的參數(shù)方程得普通方程為,利用可得直線及圓的極坐標(biāo)方程;()將直線,與圓聯(lián)立得,

不妨記點(diǎn)A對應(yīng)的極角為,點(diǎn)B對應(yīng)的極角為,且,于是.

于是,.

詳解(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程得,其普通方程為,

∴直線的極坐標(biāo)方程為.

又∵圓的方程為

代入并化簡得,

∴圓的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)將直線,

與圓聯(lián)立,得

整理得,∴.

不妨記點(diǎn)A對應(yīng)的極角為,點(diǎn)B對應(yīng)的極角為,且.

于是,.

練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;

(2)試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績與班級(jí)有關(guān)”?參考公式: ;n=a+b+c+d

P(>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓的離心率為,分別是其左、右焦點(diǎn),且過點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若在直線上任取一點(diǎn),從點(diǎn)的外接圓引一條切線,切點(diǎn)為.問是否存在點(diǎn),恒有?請說明理由.

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(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人參與會(huì)議的宣傳活動(dòng),求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( 。

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)

D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)

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(Ⅰ)求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)求證:平面;

(2)若是弧的中點(diǎn),是銳角,且三棱錐的體積為,求的值.

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