A. | $(0,\frac{1}{2}]$ | B. | (0,1) | C. | $(\frac{1}{2},1)$ | D. | $[\frac{1}{2},1)$ |
分析 根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性得到2a≥$\frac{1+lnx}{x}$,設h(x)=$\frac{1+lnx}{x}$,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.
解答 解:∵f(x)是減函數(shù),∴0<a<1,
當x≥1時,f′(x)=1+lnx-2ax≤0,
2a≥$\frac{1+lnx}{x}$,設h(x)=$\frac{1+lnx}{x}$,
則h′(x)=$\frac{-lnx}{x^2}$=0,x=1,
故h(x)在x=1處取得最大值1,
2a≥1,a≥$\frac{1}{2}$,
又a>f(1)=-a,
故選:D.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.
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A. | $-\root{3}{2}$ | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | -2 | D. | $-\root{3}{0.5}$ |
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