【題目】已知向量,,函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期與圖象的對稱軸方程;
(2)若,,函數(shù)的最小值是,最大值是2,求實數(shù),的值.
【答案】(1);(2)實數(shù),的值分別為2,.
【解析】
(1)先由向量的數(shù)量積及三角恒等變換求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出函數(shù)的最小正周期與圖象的對稱軸方程即可;
(2)先根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍,然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)的最值,最后根據(jù)已知條件列出方程組,解之即可得實數(shù),的值.
(1)由題意得
,
,
所以函數(shù)的最小正周期.
令,,解得,,
所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為,.
(2)因為,所以,
因為,
所以當(dāng),即時,函數(shù)取得最小值,最小值為,即,
當(dāng),即時,函數(shù)取得最大值,最大值為,即,
所以,
解得.
故實數(shù),的值分別為2,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)以的邊為長軸且過點的橢圓的方程為橢圓的離心率,面積的最大值為,和所在的直線分別與直線相交于點,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)與的外接圓的面積分別為,,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.
(1)求,;
(2)函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的交點為,且在點處的切線方程為,函數(shù),,求的最小值;
(3)關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根,,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)號為1,2,3的三位小學(xué)生,在課余時間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲,規(guī)則如下:投擲一顆骰子,將每次出現(xiàn)點數(shù)除以3,若學(xué)號與之同余(同除以3余數(shù)相同),則該小學(xué)生可以上2階樓梯,另外兩位只能上1階樓梯,假定他們都是從平地(0階樓梯)開始向上爬,且樓梯數(shù)足夠多.
(1)經(jīng)過2次投擲骰子后,學(xué)號為1的同學(xué)站在第X階樓梯上,試求X的分布列;
(2)經(jīng)過多次投擲后,學(xué)號為3的小學(xué)生能站在第n階樓梯的概率記為,試求,,的值,并探究數(shù)列可能滿足的一個遞推關(guān)系和通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的短軸長為2,離心率為.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l與橢圓E相切于點P(點P在第一象限內(nèi)),與圓相交于點A,B,且,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項和為,把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.
(1)若數(shù)列的通項為,則是否屬于?
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列的各項均為正數(shù),且,數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列,若存在,給出一個數(shù)列的通項;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點在橢圓上,過點作軸的垂線,垂足為,點滿足,已知點的軌跡是過點的圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(,在軸的同側(cè)),,為橢圓的左、右焦點,若,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周禮夏官馬質(zhì)》中記載“馬量三物:一日戎馬,二日田馬,三日駑馬”,其意思為馬按照品種可以分為三個等級,一等馬為戎馬,二等馬為田馬,三等馬為駑馬.假設(shè)在唐朝的某個王爺要將7匹馬(戎馬3匹,田馬、駑馬各2匹)賞賜給甲、乙、丙3人,每人至少2匹,則甲和乙都得到一等馬的分法總數(shù)為_____.
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