Question

17．已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用輔助角公式求出函數(shù)f（x）的解析式進(jìn)行求解即可．
（2）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1=2sinxcosx+2sin²x-1=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
則f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$；
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用倍角公式以及輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．