Question

9．要做一個(gè)母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為10$\sqrt{6}$cm．

Answer 1

分析 設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時(shí)的高即可．

解答 解：設(shè)圓錐的高為h cm，
∴V_圓錐=$\frac{1}{3}$π（900-h²）×h，
∴V′（h）=$\frac{1}{3}$π（900-3h²）．令V′（h）=0，
得h²=300，∴h=10$\sqrt{3}$（cm）
當(dāng)0＜h＜10$\sqrt{3}$時(shí)，V′＞0；
當(dāng)10$\sqrt{3}$＜h＜30時(shí)，V′＜0，
∴當(dāng)h=10$\sqrt{3}$，r=10$\sqrt{6}$cm時(shí)，V取最大值．
故答案為10$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)體問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查計(jì)算能力，是中檔題．