分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)求出導(dǎo)數(shù),依題意f′(x)≤0在x>0時(shí)恒成立,即ax2+2x-1≤0在x>0恒成立,對(duì)a討論,則有a<0,判別式不小于0,即可;
(3)由題意設(shè)g(x)=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{3}{2}$x+lnx-b,求得導(dǎo)數(shù),列表表示g(x)和g′(x)的關(guān)系,得到極小值和極大值,
又方程g(x)=0在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則令g(1)≥0,g(2)<0,g(4)≥0,解出它們即可,.
解答 解:(1)f′(x)=$\frac{{ax}^{2}+2x-1}{x}$,(x>0),
∵a=-$\frac{3}{4}$時(shí),由f′(x)=$\frac{-{\frac{3}{4}x}^{2}+2x-1}{x}$>0,
得3x2-8x+4<0,∴$\frac{2}{3}$<x<2,
故f(x)在($\frac{2}{3}$,2)內(nèi)遞增,在(0,$\frac{2}{3}$)和(2,+∞)內(nèi)遞減.
(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),依題意f′(x)≤0在x>0時(shí)恒成立,
即ax2+2x-1≤0在x>0時(shí)恒成立,
則a≤$\frac{1-2x}{{x}^{2}}$=${(\frac{1}{x}-1)}^{2}$-1在x>0時(shí)恒成立,即a≤-1,
∴a的取值范圍是(-∞,-1];
(3)由題意-$\frac{1}{4}$x2+2x-lnx=$\frac{1}{2}$x-b,
即$\frac{1}{4}$x2-$\frac{3}{2}$x+lnx-b=0,
設(shè)g(x)=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{3}{2}$x+lnx-b,
則g′(x)=$\frac{(x-2)(x-1)}{2x}$,
列表:
x | (0,1) | 1 | (1,2) | 2 | (2,4) |
g′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
g(x) | ↑ | 極大值 | ↓ | 極小值 | ↑ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求單調(diào)性,求極值,考查函數(shù)方程的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 50米 | B. | 75米 | C. | 100米 | D. | 125米 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若x≠kπ,k∈Z,則 sin2x+$\frac{2}{si{n}^{2}x}$≥2$\sqrt{2}$ | B. | 若a<0,則a+$\frac{4}{a}$≥-4 | ||
C. | 若a>0,b>0,則lga+lgb$≥2\sqrt{lga•lgb}$ | D. | 若a<0,b<0,則$\frac{a}+\frac{a}≥2$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | $2\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{12}$ | D. | -$\frac{1}{12}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com