5．已知cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}-sin\frac{9π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos（x+$\frac{π}{2}$）cosx+$\frac{2}{3}$，則sin2x等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{12}$D．-$\frac{1}{12}$

分析 利用誘導公式、兩角和與差的余弦公式以及二倍角公式對已知等式進行化簡，然后求sin2x的值．

解答 解：∵cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos（$\frac{4π}{5}$-$\frac{7π}{15}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，cos（x+$\frac{π}{2}$）cosx+$\frac{2}{3}$=-sinxcosx+$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2}{3}$，
∴sin2x=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)、誘導公式，考查計算能力．

練習冊系列答案
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15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓C經(jīng)過點$A（1，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若△AOB的面積為1（O為坐標原點），求直線l的方程．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2x-lnx．
（1）若a=-$\frac{3}{4}$，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=-$\frac{1}{2}$時，關于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$x-b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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13．已知長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球O的體積為$\frac{32π}{3}$，其中BB1=2，則三棱錐O-ABC的體積的最大值為（　　）
A．1B．3C．2D．4

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20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
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10．已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則（　�。�
A．￢p：存在x∈R，使cosx＞1B．￢p：對任意x∈R，有cosx＞1
C．￢p：存在x∈R，使cosx≥1D．￢p：對任意x∈R，有cosx≥1

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A．3B．2C．2，-1D．$\frac{1}{2}$

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14．已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，對于$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上的任意x1，x2，有如下條件：
①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2；④x1+x2＜0；⑤x1＞|x2|．
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號是②．

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