【題目】如圖,把兩個全等的和分別置于平面直角坐標(biāo)系中,使直角邊在軸上,已知點,過兩點的直線分別交軸、軸于點. 拋物線經(jīng)過三點.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點為線段上的一個動點,過點作軸的平行線交拋物線于點,交軸于點,問是否存在這樣的點,使得四邊形為等腰梯形?若存在,求出此時點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若沿方向平移(點始終在線段上,且不與點重合),在平移的過程中與重疊部分的面積記為,試探究是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)由拋物線經(jīng)過點即可根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線解析式;(2)首先分別作過點分別作梯形的高,將問題轉(zhuǎn)化為,然后設(shè)出點的坐標(biāo),由此通過建立方程求得點的坐標(biāo);(3)作于,設(shè)點移動的水平距離為,由此得到線段的長度,從而通過解直角三角形得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
試題解析:(1)將分別代入,
得,解得:,所以.
(2)如圖1,過點分別作梯形的高,如果梯形是等腰梯形,那么因此,,
直線的解析式為,設(shè)點的坐標(biāo)為,那么.
解方程,得,
的幾何意義是與重合,此時梯形不存在,所以.
(3)如圖2,與重疊部分的形狀是四邊形,作于,
設(shè)點移動的水平距離為,那么,,
在中,,所以.
在中,,所以,
所以,
在中,;
在中,;
所以.
因此,所以,
所以.
于是,
因為,所以當(dāng)時,取得最大值,最大值為.
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【題目】“光明天使”基金收到甲乙丙三兄弟24萬、25萬、26萬三筆捐款(一人捐一筆款),記者采訪這三兄弟時,甲說:“乙捐的不是最少.”乙說:“甲捐的比丙多.”丙說:“若我捐的最少,則甲捐的不是最多.”根據(jù)這三兄弟的回答,確定乙捐了_________萬.
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【題目】在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時有下列步驟:
①對所求出的回歸方程作出解釋.
②收集數(shù)據(jù).
③求線性回歸方程.
④求相關(guān)系數(shù).
⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.
如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是( )
A. ①②⑤③④ B. ③②④⑤①
C. ②④③①⑤ D. ②⑤④③①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形地皮,其圓心角,半徑為,房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓,為使得地皮的使用率最大,準(zhǔn)備了兩種設(shè)計方案如圖,方案一:矩形的一邊在半徑上,在圓弧上,在半徑;方案二:矩形EFGH的頂點在圓弧上,頂點分別在兩條半徑上。請你通過計算,為房產(chǎn)商提供決策建議。
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【題目】觀察以下5個等式:
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據(jù)以上式子規(guī)律:
(1)寫出第6個等式,并猜想第n個等式;(n∈N*)
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立.(n∈N*)
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【題目】
已知函數(shù),。
(1)若函數(shù)在處的切線與函數(shù)在處的切線互相平行,求實數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù)。
(ⅰ)當(dāng)實數(shù)時,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
(ⅱ)如果是的兩個零點,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),證明:。
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【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】(重點班)我們知道對數(shù)函數(shù),對任意,都有成立,若,則當(dāng)時,.參照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),研究下題:定義在上的函數(shù)對任意,都有,并且當(dāng)且僅當(dāng)時,成立.
(1)設(shè),求證:;
(2)設(shè),若,比較與的大小.
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