12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AOB=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{10}$C．$\frac{9}{10}$D．$-\frac{9}{10}$

分析 求出圓心到直線y=2x+1的距離，由垂徑定理得AB，利用余弦定理，可得結(jié)論．

解答 解：因?yàn)閳A心到直線y=2x+1的距離$d=\frac{1}{{\sqrt{4+1}}}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
由垂徑定理得：${（\frac{1}{2}AB）^2}+{d^2}={R^2}$$⇒A{B^2}=4（{r^2}-{d^2}）=4×（4-\frac{1}{5}）=\frac{76}{5}$
∴由余弦定理有$cos∠AOB=\frac{{4+4-\frac{76}{5}}}{2×2×2}=-\frac{9}{10}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查垂徑定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)，若f（0）=1且f'（x）-2f（x）=0，則不等式f（ln（x2-x））＜4的解集為（-1，0）∪（1，2）．

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3．一棟高樓上安放了一塊高約10米的LED廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的C處測得廣告屏頂端A處的仰角為31.80°．再向大樓前進(jìn)20米到D處，測得廣告屏頂端A處的仰角為37.38°（人的高度忽略不計(jì)）．
（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到1米）；
（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個(gè)長椅上觀看廣告屏最清晰（長椅的高度忽略不計(jì)），長椅需安置在距大樓底部E處多遠(yuǎn)？已知視角∠AMB（M為觀測者的位置，B為廣告屏底部）越大，觀看得越清晰．

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20．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x-m|+|x|，m∈N*，若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）＜2成立．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求證：$\frac{4}{α}+\frac{1}{β}≥\frac{9}{4}$．

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7．已知單位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e{\;}_1}-\overrightarrow{e_2}$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow{e_1}$上的投影是$\frac{3}{2}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值$-\frac{4}{3}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=k有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-4x2+8x．若在區(qū)間[a，b]上，存在m（m≥3）個(gè)不同整數(shù)xi（i=1，2，…，m），滿足$\sum_{i=1}^{m-1}$|f（xi）-f（xi+1）|≥72，則b-a的最小值為（　�。�
A．15B．16C．17D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知兩定點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），曲線C上的動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，直線MF2與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為P．
（Ⅰ）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N（-4，0），若S${\;}_{△MN{F}_{2}}$：S${\;}_{△PN{F}_{2}}$=3：2，求直線MN的方程．

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19．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ABC}}}}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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