Question

12．在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上并且AF=2DF，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{EF}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的三角形法則計(jì)算即可．

解答 解：$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}）-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．