Question

1．下列命題說法正確的是（　�。�

• A． 若α＞β，則sinα＞sinβ
• B． 數(shù)列{a_n}，{b_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n+b_n}為等比數(shù)列
• C． 函數(shù)f（x），g（x）均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）•g（x）為增函數(shù)
• D． 在△ABC中，若a＞b，則sinA＞sinB

Answer 1

分析 選項A、B、C都可以通過找出一個反例說明結(jié)論不正確，選項D可以利用正弦定理來進行證明．

解答 解：對于選項A，α=150°，β=60°時，$sinα=\frac{1}{2}，sinβ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，此時sinα＜sinβ，故A不正確；
對于選項B，若a_n=2，b_n=-2，則{a_n}，{b_n}均是公比為1的等比數(shù)列，此時a_n+b_n=0，則{a_n+b_n}不是等比數(shù)列，故B不正確；
對于選項C，若f（x）=x，g（x）=x+2均為增函數(shù)，此時f（x）•g（x）=x²+2x在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，故C不正確；
對于選項D，根據(jù)正弦定理，$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=2R$（R為外接圓半徑），則a=2RsinA，b=2RsinB．因為a＞b，所以2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，故D正確．
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理，數(shù)列，函數(shù)的單調(diào)性等知識點，屬于基礎(chǔ)題．