Question

1．定義max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，已知函數(shù)f（x）=max{|2x-1|，ax²+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，則實數(shù)b的范圍為[1，+∞），若f（x）的最小值為1，則a+b=1．

Answer 1

分析 利用定義判斷b的范圍，作出兩函數(shù)y=|2x-1|與y=ax²+b的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）定義判斷y=ax²+b與點（1，1）的關(guān)系，得出a+b的值．

解答 解：∵f（0）=max{1，b}=b，∴b≥1；
作出y=|2x-1|與y=ax²+b的函數(shù)圖象，如圖所示：

∵f（x）的最小值為1，∴y=ax²+b恰好經(jīng)過點（1，1），
∴a+b=1．
故答案為：[1，+∞），1．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．