Question

7．某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別做記錄，抽查數(shù)據(jù)如下：
甲車間：102，101，99，98，103，98，99；
乙車間：110，115，90，85，75，115，110．
問：（1）這種抽樣是何種抽樣方法；
（2）估計甲、乙兩車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量的均值與方差，并說明哪個均值的代表性好，哪個車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）每隔1小時抽取一包產(chǎn)品，等間隔抽取，屬于系統(tǒng)抽樣．
（2）做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把兩組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)進行比較，看出平均數(shù)相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲車間比較穩(wěn)定．

解答 解：（1）由于是每隔1小時抽取一包產(chǎn)品，是等間隔抽取，屬于系統(tǒng)抽樣；
（2）甲的平均數(shù)為$\frac{1}{7}$（102+101+99+98+103+98+99）=100
乙的平均數(shù)為$\frac{1}{7}$（110+115+90+85+75+115+110）=100
∴兩人的均值相同，
甲的方差為$\frac{1}{7}$[（102-100）²+（101-100）²+（99-100）²+（103-100）²+（98-100）²+（99-100）²+（98-100）²]=$\frac{24}{7}$
乙的方差為$\frac{1}{7}$[（110-100）²+（115-100）²+（90-100）²+（85-100）²+
（75-100）²+（115-100）²+（110-100）²]=$\frac{1600}{7}$．
∴s²_甲＜s²_乙，
∴甲車間包裝的產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定．

點評 本題考查抽樣方法的判斷，考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，是一個基礎(chǔ)題，對于兩組數(shù)據(jù)通常會考查平均數(shù)和方差，用來觀察兩組數(shù)據(jù)的特點．