17．給出下列函數(shù)①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x2； ③f（x）=x3； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log2x．其中滿足條件f $（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$  （0＜x1＜x2）的函數(shù)的序號是④⑤．

分析 分別作出函數(shù)①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x2； ③f（x）=x3； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：若滿足條件f $（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$ （0＜x1＜x2），則函數(shù)f（x）的圖象為上凸形，
分別作出函數(shù)①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x2； ③f（x）=x3； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log2x的圖象，
，
數(shù)形結(jié)合可得，只有④、⑤滿足條件，
故答案為：④⑤．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作圖分析是關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=2x3-x，求：
（1）f（2），f（2a）；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=$\sqrt{3}$，且EC⊥BD，
（Ⅰ）設AC，BD相交于點O，求證：直線EO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設M是棱AE的中點，求二面角D-BM-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax2-2x有兩個極值點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{{{log}_2}x，x＞0}\end{array}}$，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點個數(shù)為（　　）
A．1個B．2個C．3 個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)，順次經(jīng)過頂點B，C，D再回到A．設x表示P點的路程，y表示PA的長度，求y關于x的函數(shù)關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，當參數(shù)λ=λ1，λ2時，連續(xù)函數(shù)y=$\frac{x}{1+λx}$（x≥0）的圖象分別對應曲線C1和C2，則（　�。�
A．0＜λ2＜λ1B．λ2＜λ1＜0C．λ1＜λ2＜0D．0＜λ1＜λ2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：
①sin（α+$\frac{π}{2}$）+cos（π-α）=0，
②函數(shù)f（x）=log3（x2-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1）；
③已知P：|2x-3|＞1，q：$\frac{1}{{{x^2}+x-6}}$＞0，則P是q的必要不充分條件；
④在平面內(nèi)，與兩圓x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的動圓圓心的軌跡是雙曲線．
其中所有正確命題的序號為①③．

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