Question

1．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，下列說法正確的有（　�。﹤�(gè)
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{5π}{12}$對稱
②函數(shù)f（x）在$[-\frac{π}{3}，0]$上單調(diào)遞增
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{2π}{3}，0）$對稱
④將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到f（x）的圖象．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出f（x）的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷題目中的命題是否正確．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象知，
A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，ω=$\frac{2π}{T}$=2；
由五點(diǎn)法畫圖知，x=$\frac{π}{12}$時(shí)f（$\frac{π}{12}$）=2，
∴2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
對于①，x=-$\frac{5π}{12}$f（-$\frac{5π}{12}$）=2sin（2×（-$\frac{5π}{12}$）+$\frac{π}{3}$）=-2
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{5π}{12}$對稱，命題正確；
對于②，x∈$[-\frac{π}{3}，0]$時(shí)，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，命題正確；
對于③，x=-$\frac{2π}{3}$f（-$\frac{2π}{3}$）=2sin[2×（-$\frac{2π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=0，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{2π}{3}，0）$對稱，命題正確；
對于④，將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，
得到y(tǒng)=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，
不是f（x）的圖象，∴命題錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題序號(hào)是①②③，共3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了由函數(shù)的部分圖象求解析式的應(yīng)用問題，是綜合題．