Question

3．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． a₁+a₃≥2a₂
• B． 若a₃＞a₁，則a₄＞a₂
• C． 若a₁=a₃，則a₁=a₂
• D． a₁²+a₃²≥2a₂²

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答 解：設(shè){a_n}的公比為q．
A、因?yàn)閍₁+a₃=a₁（1+q²），a₃=a₁q²，所以當(dāng)a₁＜0時(shí)，該不等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、若a₃＞a₁，即a₁q²＞a₁．a(chǎn)₄=a₁q²•q，a₂=a₁q，由于無(wú)法判定q的正負(fù)，所以無(wú)法比較a₁q²•q與a₁q的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若a₃=a₁，即a₁q²=a₁，則q=±1．當(dāng)q=-1時(shí)，等式a₁=a₂不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)閍₁²+a₃²≥2a₁•a₃=2a₂²，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．