13．已知p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＜0，q：實數(shù)x滿足23x+1＞2-x-7，且p是q的充分條件，求a的取值范圍．

分析 利用一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別化簡命題p，q；再利用充分條件的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由 p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＜0，解得3a＜x＜a．
q：實數(shù)x滿足23x+1＞2-x-7，∴3x+1＞-x-7，解得x＞-2．
∵p是q的充分條件，∴-2≤3a，a＜0，解得$-\frac{2}{3}≤$a＜0．
∴a的取值范圍是$[-\frac{2}{3}，0）$．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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