若tanα=2，求
2sinα+cosα
sinα-cosα
和sin2α-2sinαcosα+3cos2α的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：第一個式子分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值；
第二個式子分母看做“1”，分子分母除以cos2α變形后，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵tanα=2，
∴
2sinα+cosα
sinα-cosα
=
2tanα+1
tanα-1
=
4+1
2-1
=5；
sin2α-2sinαcosα+3cos2α=
sin2α-2sinαcosα+3cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α-2tanα+3
tan2α+1
=
4-4+3
4+1
=
3
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動點”，則下列函數(shù)有且只有一個“新不動點”的函數(shù)是（　　）
①g(x)=
1
2
x2；
②g（x）=-ex-2x；
③g（x）=lnx；
④g（x）=sinx+2cosx．
A、①②B、②③C、②④D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}中，b1+2b2+…+2n-1bn=2n2+n．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求tanθ的值；
（Ⅱ）若（
OA
+2
OB
）•
OC
=1，其中O為坐標原點，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}滿足b1=
3
4
，a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1
-a
2
n
．
（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；　　　
（Ⅱ）求數(shù)列{ bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2+S2=10，S5=5b3+3a2．
（I ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
2
Sn
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證Tn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該函數(shù)的解析式，并求f（0）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=
x-2
+
2-x
}，則 M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點是（0，3）的拋物線的標準方程是
 
，準線方程是x=-2的拋物線的標準方程
 
．

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