Question

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+a_n-1，則a_n=（　　）

• A． n-1
• B． n+1
• C． 2n-1
• D． 2n+1

Answer 1

分析 根據(jù)題意和當(dāng)n≥2時(shí)a_n=S_n-S_n-1，列出式子化簡即可求出a_n．

解答 解：由題意得，S_n=n²+a_n-1，①
當(dāng)n≥2時(shí)，${S_{n-1}}={n^2}+{a_{n-1}}-2n$，②
①-②得，a_n=a_n-a_n-1+2n-1，則a_n-1=2n-1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-1=2n-1，
又由a₁=3，
∴a_n=2n+1，對(duì)于任意的n∈N₊都成立，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推公式的化簡與變形，以及當(dāng)n≥2時(shí)a_n=S_n-S_n-1的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．