15．在△ABC中，∠B=120°，a=3，c=5，則sinA+sinC的值為$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

分析 利用余弦定理求得b，再利用正弦定理求得sinA和sinC的值，可得sinA+sinC的值．

解答 解：△ABC中，∵∠B=120°，a=3，c=5，∴A+C=60°，
∴b2=a2+c2-2ac•cosB=9+25-30•（-$\frac{1}{2}$）=49，∴b=7．
又$\frac{3}{sinA}$=$\frac{7}{sin120°}$=$\frac{5}{sinC}$，∴sinA=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，sinC=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，∴sinA+sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1D的中點(diǎn)，P是棱CC1所在直線上的動(dòng)點(diǎn)．則下列三個(gè)命題：
（1）CD⊥PE           
（2）EF∥平面ABC1
（3）V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
其中正確命題的個(gè)數(shù)有①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a≠b，則$\frac{sinC（bcosA-acosB）}{asinA-bsinB}$=（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，“角α的終邊在射線x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=-$\frac{3}{5}$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某單位委托一家網(wǎng)絡(luò)調(diào)查公司對(duì)單位1000名職員進(jìn)行了QQ運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)調(diào)查，繪制了日均行走步數(shù)（千步）的頻率分布直方圖，如圖所示（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示運(yùn)動(dòng)量在[4，6）之間（單位：千步））．
（1）求單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）若將頻率視為概率，從本單位隨機(jī)抽取3位職員（看作有放回的抽樣），求日均行走步數(shù)在[10，14）的職員數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知兩點(diǎn)A（0，1），B（4，3），則線段AB的垂直平分線方程是（　�。�
A．x-2y+2=0B．2x+y-6=0C．x+2y-2=0D．2x-y+6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．狄利克雷是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x為有理數(shù)}\\{0，x為無(wú)理數(shù)}\end{array}\right.$被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個(gè)結(jié)論：
①若x是無(wú)理數(shù)，則D（D（x））=0；
②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；
③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；
④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對(duì)任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三個(gè)點(diǎn)A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC為等邊角形．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（理）如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=∠A1AC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）求二面角D-AA1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則（　�。�
A．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)
B．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上為減函數(shù)
C．y=f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上為增函數(shù)
D．y=f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上為減函數(shù)

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