1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a=2}|，|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2．

分析 由條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}$的值，從而得出$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件，
$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}$
=${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$
=$4+4×2×1×（-\frac{1}{2}）+4$
=4；
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，要求$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|$而求$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}$的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\sqrt{15}$B．$\frac{\sqrt{15}}{2}$C．$\frac{\sqrt{15}}{6}$D．$\frac{\sqrt{15}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來：
（1）60°；
（2）-21°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，定義符號(hào)$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&7hub3ps\end{array}）$=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{ad-bc}（ad≥bc）}\\{\frac{1}{2}\sqrt{bc-ad}（ad＜bc）}\end{array}\right.$，已知函數(shù)f（x）=$（\begin{array}{l}{x}&{4}\\{1}&{x}\end{array}）$，直線l：kx-y+3-2k=0，若直線l與函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-1，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{3}{4}$，1）B．（-1，$\frac{17}{24}$）C．（-1，$\frac{17}{24}$）∪（$\frac{3}{4}$，1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．與圓x2+（y-2）2=2相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y=±x或y=-x+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知關(guān)于x的方程${（{\frac{1}{2}}）^x}-{x^{\frac{1}{3}}}=0$，那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{2}{3}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且，令Sn=2an-2bn=log2an
（I）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求證數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F （2，0）為其右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程和離心率e；
（2）若平行于OA的直線l與橢圓有公共點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{an}，a1=2，an=2an-1+2n（n≥2）
（I）求證數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）若bn=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求證數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列．

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