Question

已知點，，，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（     ）

（A）         （B）    （C）    （D）

Answer 1

B

解：分兩種情況：

①直線y = ax +b與AC、BC相交時，如圖所示，設MC = m, NC = n,

由條件知S_△MNC = ⇒ mn = 1

顯然0 < n ≤ ⇒ m =  ≥ 又知0 < m ≤, m ≠ n

所以≤ m ≤ 且m ≠ 1

D到AC、BC的距離為t, 則+ = + = 1

⇒ t =  ⇒= m +

f (m ) = m + (≤ m ≤ 且m ≠ 1)的值域為(2, ] ⇒ 2 < ≤⇒ ≤ t <

 因為b =1 CD =1 t ，所以1< b ≤

②：直線y = ax +b與AB、BC相交時，如圖所示，

易求得x_M =  , y_N = ,由條件知(1+ ) = 1

⇒ = a

M在線段OA上⇒0< <1 ⇒0 < a < b

N在線段BC上⇒0< <1 ⇒b < 1

解不等式：0 <  < b得 < b <

綜上：1< b <