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17．已知命題p：?x∈R，|2x+1|＞a-2|x|，若￢p是真命題，則實數a的取值范圍是[1，+∞）．

分析 先求出p的否定，再根據絕對值的幾何意義即可求出a的范圍．

解答 解：p：?x∈R，|2x+1|＞a-2|x|，
即|2x+1|+2|x|＞a，
即|x+$\frac{1}{2}$|+|x|＞$\frac{a}{2}$，
∵￢p是真命題，
∴|x+$\frac{1}{2}$|+|x|≤$\frac{a}{2}$，
根據絕對值的幾何意義可得∴|x+$\frac{1}{2}$|+|x|≥$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$≤$\frac{a}{2}$，
∴a≥1，
故答案為：[1，+∞）

點評 本題考查了命題的否定，考絕對值的幾何意義，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．某班共46人，從A，B，C，D，E五位候選人中選班長，全班每人只投一票，且每票只選一人．投票結束后（沒人棄權）：若A得25票，B得票數占第二位，C、D得票同樣多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票數為7．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．復數z=2-i（i是虛數單位）的虛部為（　　）
A．-iB．iC．-1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．在各項均為正數的等比數列{an}中，am-1•am+1=2am（m≥2），數列{an}的前n項積為Tn，若T2m-1=512，則m的值為5．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosωx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函數f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若函數f（x）圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=1，a=3，BC邊上的高線長為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b、c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，動點S到點F（1，0）的距離與到直線x=2的距離的比值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（ I）求動點S的軌跡E的方程；
（ II）過點F作與x軸不垂直的直線l交軌跡E于P，Q兩點，在線段OF上是否存在點M（m，0），使得（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$）•$\overrightarrow{PQ}$=0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若直線x-y+m=0被圓（x-1）2+y2=5截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則m的值為（　　）
A．1B．-3C．1或-3D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調查，結果如下：
t[0，15）[15，30）[30，45）[45，60）[60，75）[75，90）
男同學人數711151221
女同學人數89171332
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”．
（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動．
（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；
（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-4cos2$\frac{ωx}{2}$+3（其中ω＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象與直線y=1的相鄰兩交點間的距離為$\frac{π}{2}$，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

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