Question

9．若直線x-y+m=0被圓（x-1）²+y²=5截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則m的值為（　�。�

• A． 1
• B． -3
• C． 1或-3
• D． 2

Answer 1

分析 先求出圓（x-1）²+y²=5的圓心C（1，0），半徑r=$\sqrt{5}$，再求出圓心C（1，0）到直線x-y+m=0的距離d，由此利用直線x-y+m=0被圓（x-1）²+y²=5截得的弦長為2$\sqrt{3}$，根據(jù)勾股定理能求出m．

解答 解：圓（x-1）²+y²=5的圓心C（1，0），半徑r=$\sqrt{5}$，
圓心C（1，0）到直線x-y+m=0的距離：d=$\frac{|1-0+m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}$，
∵直線x-y+m=0被圓（x-1）²+y²=5截得的弦長為2$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{5-（\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}）^{2}}$=（$\frac{2\sqrt{3}}{2}$）²，
解得m=1或m=-3．
故選：C．

點評 本題考查直線被圓截得的弦長的求法及應用，考查圓、直線方程、點到直線距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉化思想，是中檔題．