Question

空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則P點的坐標(biāo)為
（　�。�

• A、（3，0，0）
• B、（0，3，0）
• C、（0，0，3）
• D、（0，0，-3）

Answer 1

考點：空間中的點的坐標(biāo)

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)P在z軸上，設(shè)點P（0，0，z），再由|PA|=|PB|結(jié)合空間兩點距離公式，建立關(guān)于z的方程，解之得z=3，從而得到點P坐標(biāo)．

解答： 解：∵點P在z軸上，
∴可設(shè)點P（0，0，z）
又∵A（1，-2，1），B（2，2，2），且|PA|=|PB|，
∴

(0-1)2+(0+2)2+(z-1)2

=

(0-2)2+(0-2)2+(z-2)2

，
解之得z=3，所以點P坐標(biāo)為（0，0，3）
故選：C．

點評：本題給出z軸上一點到空間兩個已知點的距離相等，求該點的坐標(biāo)，著重考查了空間兩點的距離公式和含有根號的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．