Question

設(shè)向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（sin20°，cos20°），若t是實數(shù)，且

u

=

a

+t

b

，則|

u

|的最小值為（　�。�

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：求出向量a，b的模和數(shù)量積，求出

u

²=（

a

+t

b

）²=

a

2+t2

b

2+2t

a

•

b

，代入數(shù)值，配方求出最小值即可．

解答： 解：∵向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（sin20°，cos20°），
∴|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=cos25°sin20°+sin25°cos20°═sin45°=

2

2

．
則

u

²=（

a

+t

b

）²=

a

2+t2

b

2+2t

a

•

b

=1+t²+

2

t=（t+

2

2

）²+

1

2

，
故當(dāng)t=-

2

2

時，

u

2取最小值

1

2

，則|

u

|的最小值為

2

2

．
故選B．

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，及性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．