Question

【題目】過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，滿足；

（2）當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，直線方程.四點(diǎn)位置分兩種情況：

①四點(diǎn)順序?yàn)?/span>，AB的中點(diǎn)為（1，0），這樣的直線不存在；

②四點(diǎn)順序?yàn)?/span>時(shí)，得，即焦點(diǎn)弦長(zhǎng)等于圓的直徑，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達(dá)定理，則，又，所以，繼而得時(shí)有兩條滿足條件的直線，從而得到答案.

詳解：（1）當(dāng)直線軸時(shí)，直線：與拋物線交于，與圓交于，滿足.

（2）當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線方程.

聯(lián)立方程組 化簡(jiǎn)得

由韋達(dá)定理

由拋物線得定義，過焦點(diǎn)F的線段

當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)?/span>時(shí)

AB的中點(diǎn)為焦點(diǎn)F（1，0），這樣的不與軸垂直的直線不存在；

當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)?/span>時(shí)，

又，

，即

當(dāng)時(shí)存在互為相反數(shù)的兩斜率k，即存在關(guān)于對(duì)稱的兩條直線。

綜上，當(dāng)時(shí)有三條滿足條件的直線.

故選B.