【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，求直線的極坐標方程；

（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）利用消參法以及點求解出的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的轉化求解出直線的極坐標方程；

（2）將的坐標設為，利用點到直線的距離公式結合三角函數(shù)的有界性，求解出取最小值時對應的值.

（1）消去參數(shù)得普通方程為，

將代入，可得，即

所以的極坐標方程為

（2）的直角坐標方程為

直線的直角坐標方程

設的直角坐標為

∵在直線上，∴的最小值為到直線的距離的最小值

∵，∴當，時取得最小值

即，∴

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設平面PAD與平面PBC的交線為l．

（1）證明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．

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【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求多面體的體積.

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【題目】已知鮮切花的質量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標準如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結論即可)；

（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件成本為10元，銷售率(某等級產品的銷量與產量的比值)及單價如下表所示.

三級花加工產品

二級花加工產品

一級花加工產品

銷售率

單價/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產品的保鮮特點，未售出的產品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應該從哪個種植基地購進鮮切花？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，①已知點，直線：，動點滿足到點的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點到直線的距離分別為，動點滿足；③點，分別在軸，軸上運動，且，動點滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點的直線交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸相交于點，求點縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項和是，則（ ）

A.若數(shù)列是常數(shù)列，則

B.若，則數(shù)列單調遞減

C.若，則

D.若，任取中的9項構成數(shù)列的子數(shù)列，則不全是單調數(shù)列

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

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【題目】已知動圓P經(jīng)過點，并且與圓相切.

（Ⅰ）求圓心P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）O是坐標原點，過點的直線與C交于A，B兩點，在C上是否存在點Q，使得四邊形是平行四邊形？

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