已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項(xiàng)；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大小；
(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）（ⅰ）；（ⅱ）詳見解析；（2）．

解析試題分析：（1）（�。┯�可得，在遞推關(guān)系式中，由可求，進(jìn)而求出，于是可利用是等差數(shù)列求出的值，最后可求出的通項(xiàng)公式，（ⅱ）易知，所以要比較和的大小，只需確定的符號(hào)和和1的大小關(guān)系問題，前者易知為正，后者作差后判斷符號(hào)即可；（2）本題可由遞推關(guān)系式通過變形得出，于是可以看出任意，恒成立，須且只需，從而可以求出的取值范圍．
試題解析：(1)（ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/a/0foju1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
即，又，所以，           2分
又因?yàn)閿?shù)列成等差數(shù)列，所以，即，解得，
所以；             4分
（ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/a/135wi4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，其前項(xiàng)和，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/a/rp18v1.png" style="vertical-align:middle;" />，              5分
所以其前項(xiàng)和，所以，   7分
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．                      9分
（2）由知，
兩式作差，得，              10分
所以,
再作差得，                  11分
所以，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；  14分
因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以且，
所以，解得，，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．     

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2an－2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求證： <5.

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(diǎn)(10，S10)在直線y＝10x上．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當(dāng)x∈[b, a]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝f(n).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè),Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。

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已知數(shù)列，滿足，，且對(duì)任意的正整數(shù)，和均成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）證明：和均成等比數(shù)列；
（3）是否存在唯一正整數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求．

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