Question

6．化簡：sin²α•sin²β+cos²α•cos²β-$\frac{1}{2}$cos2α•cos2β．

Answer 1

分析 利用二倍角公式把$\frac{1}{2}cos2αcos2β$升冪，然后利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求值．

解答 解：∵cos2αcos2β=（cos²α-sin²α）（cos²β-sin²β）
=cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β，
∴sin²α•sin²β+cos²α•cos²β-$\frac{1}{2}$cos2α•cos2β
=sin²α•sin²β+cos²α•cos²β-$\frac{1}{2}$（cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β）
=$\frac{1}{2}$cos²α•cos²β+$\frac{1}{2}$sin²α•sin²β+$\frac{1}{2}$cos²αsin²β+$\frac{1}{2}$sin²αcos²β
=$\frac{1}{2}$（cos²α•cos²β+cos²αsin²β）+$\frac{1}{2}$（sin²α•sin²β+sin²αcos²β）
=$\frac{1}{2}$cos²α+$\frac{1}{2}$sin²α=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式的應用，屬于中檔題．