Question

2．設(shè)隨機(jī)向量η服從正態(tài)分布N（1，σ²），若P（η＜-1）=0.2，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+{η^2}$x沒(méi)有極值點(diǎn)的概率是0.7．

Answer 1

分析 令f′（x）=0至多只有1解得出η的范圍，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱性得出f（x）無(wú)極值點(diǎn)的概率．

解答 解：f′（x）=x²+2x+η²，
若f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)，則f′（x）=0最多只有1個(gè)解，
∴△=4-4η²≤0，
解得η≤-1或η≥1．
∵η～N（1，σ²），∴P（η≥1）=0.5，
又P（η＜-1）=0.2，
∴P（η≤-1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．
故答案為：0.7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性特點(diǎn)，函數(shù)極值點(diǎn)的定義，屬于中檔題．