【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面,平面,,.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)由,得到平面,平面,根據(jù)平面平面,由面面平行的性質(zhì)定理得到,進(jìn)而得到四邊形為平行四邊形,再根據(jù)平面,得到,由,得到,同理得到,由線面垂直的判定定理得到平面得證.
(2)由(1)可知,直線、、兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn),以、、為坐標(biāo)軸建立的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,分別求得平面和平面的一個法向量,代入求解.
(1)證明:由,
可知、、、四點(diǎn)確定平面,、、、四點(diǎn)確定平面.
∵平面平面,且平面平面,
平面平面,
∴,四邊形為平行四邊形.
同理可得,四邊形為平行四邊形,四邊形為平行四邊形.
∵平面,平面,
∴,
而,于是.
由,,
則.
由,平面,平面.
∴平面,而平面,
∴.
(2)由(1)可知,直線、、兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn),以、、為坐標(biāo)軸建立的空間直角坐標(biāo)系.
不妨設(shè),則,.
∴,,,,,
則,,,
設(shè)平面的一個法向量為,
則,則,
令,則,,
∴平面的一個法向量為.
設(shè)平面的一個法向量為,
則,則,
令,則,,
∴平面的一個法向量為.
∴二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:過橢圓上的一點(diǎn)(不與長軸的端點(diǎn)重合)與橢圓的兩個焦點(diǎn)確定的三角形稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形;已知過橢圓上一點(diǎn)P(不與長軸的端點(diǎn)重合)的焦點(diǎn)三角形,且.
(1)求證:焦點(diǎn)三角形的面積為定值;
(2)已知橢圓的一個焦點(diǎn)三角形為,;
①若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍;
②若,過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn),且,記,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線,F1,F2是雙曲線的左右兩個焦點(diǎn),P在雙曲線上且在第一象限,圓M是△F1PF2的內(nèi)切圓.則M的橫坐標(biāo)為_________,若F1到圓M上點(diǎn)的最大距離為,則△F1PF2的面積為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月1日上午,慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行,這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量,更是讓世界感受到了中國的日新月異,去年的閱兵方陣有一個很搶眼,他們就是院?蒲蟹疥嚕麄兪怯绍娛驴茖W(xué)院,國防大學(xué),國防科技大學(xué)聯(lián)合組建,若已知甲,乙,丙三人來自上述三所學(xué)校,學(xué)位分別有學(xué)士、碩士、博士學(xué)位,現(xiàn)知道:①甲不是軍事科學(xué)院的,②來自軍事科學(xué)院的均不是博士,③乙不是軍事科學(xué)院的,④乙不是博士學(xué)位,⑤來自國防科技大學(xué)的是碩士,則甲是來自哪個院校的,學(xué)位是什么( )
A.國防大學(xué),博士B.國防科技大學(xué),碩士
C.國防大學(xué),學(xué)士D.軍事科學(xué)院,學(xué)士
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的右頂點(diǎn)與拋物線:的焦點(diǎn)重合,其離心率.過作兩條相互垂直的直線與,且交拋物線于,兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,在四面體中,、分別是、的中點(diǎn),、分別是和上的動點(diǎn),且與相交于點(diǎn).下列判斷中:
①直線經(jīng)過點(diǎn);
②;
③、、、四點(diǎn)共面,且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分.
所有正確的序號為
__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)樓頂成一種“楔體”形狀,該“楔體”兩端成對稱結(jié)構(gòu),其內(nèi)部為鋼架結(jié)構(gòu)(未畫出全部鋼架,如圖1所示,俯視圖如圖2所示),底面是矩形,米,米,屋脊到底面的距離即楔體的高為1.5米,鋼架所在的平面與垂直且與底面的交線為,米,為立柱且O是的中點(diǎn).
(1)求斜梁與底面所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求此模體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)若a=1,且f(x)≥m在(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若x=0不是f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)已知函數(shù)的圖象與直線相交于,兩點(diǎn)(),證明:.
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