Question

13．給出下列幾個命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x₀∈R，使得cosx₀≤1
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的逆命題為假命題
③空間任意一點O和三點A，B，C，則$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$是A，B，C三點共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個
其中不正確的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x₀∈R，使得cosx₀＞1；
②，原命題的逆命題：“若a+b＞4且ab＞4“則“a＞2且b＞2”，比如a=1，b=5結(jié)論不成立，為假命題；
③，空間任意一點O和三點A，B，C，若$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$，則A，B，C三點共線，若A，B，C三點共線時，$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$不一定成立；
④，線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其散點圖中心．

解答 解：對于①，命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x₀∈R，使得cosx₀＞1，故錯；
對于②，原命題的逆命題：“若a+b＞4且ab＞4“則“a＞2且b＞2”，比如a=1，b=5結(jié)論不成立，為假命題，正確；
對于③，空間任意一點O和三點A，B，C，若$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$，則A，B，C三點共線，若A，B，C三點共線時，$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$不一定成立，故正確；
對于④，線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個，故錯．
故選：B

點評 本題考查了命題真假判定，含有量詞的特稱命題、充要條件、線性回歸等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．