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【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側面積與底面積的比是，則圓錐與它的外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為__________．

【答案】

【解析】

設出圓錐底面半徑和母線長，利用側面積和底面積的比求得與的關系，由此求得圓錐的高，進而求得圓錐的體積.利用軸截面計算出圓錐外接球的半徑，由此求得外接球的體積，進而求得圓錐與它的外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比.

設圓錐底面圓的半徑為，圓錐母線長為，則側面積為，側面積與底面積的比為，則母線，圓錐的高為，則圓錐的體積為，設外接球的球心為，半徑為，截面圖如圖，則，，，在直角三角形中，由勾股定理得，即，展形整理得，

則外接球的體積為，故所求體積比為.

故填：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過小時收費10元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現有甲、乙二人參與但都不超過小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產線上生產零件的情況，從產品中隨機抽取了個進行測量，根據所測量的數據畫出頻率分布直方圖如下：

如果：尺寸數據在內的零件為合格品，頻率作為概率.

(1)從產品中隨機抽取件，合格品的個數為，求的分布列與期望：

(2)為了提高產品合格率，現提出，兩種不同的改進方案進行試驗，若按方案進行試驗后，隨機抽取件產品，不合格個數的期望是：若按方案試驗后，抽取件產品，不合格個數的期望是，你會選擇哪個改進方案?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，，平面PAB，，E為線段PB的中點

（1）證明：平面PDC；

（2）求直線DE與平面PDC所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物，從樓頂處測得建筑物的張角為.

（1）求建筑物的高度；

（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時，拍攝效果最佳.問：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計人的高度）？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于不同的直線與不同的平面，有下列六個命題：

①若則；

②若則；

③若且則；

④若且則；

⑤若且則；

⑥若且則；

其中正確命題的序號是__________；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

（1）命題“若b2－4ac<0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題

（2）命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題

（3）命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題

（4）“若m＞1，則mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集為R”的逆命題

其中真命題的序號為__________．

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