【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是菱形,,交于點(diǎn)底面,的中點(diǎn),.

(1)求證: 平面

(2)求異面直線所成角的余弦值;

(3)求與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)詳解;(2;(3

【解析】

1)連接OF,可得OF為的中位線,OF∥DE,可得證明;

(2)連接C點(diǎn)與AD中點(diǎn)為x軸,CBy軸,CEz軸建立空間直角坐標(biāo)系,可得,的值,可得異面直線所成角的余弦值;

(3)可得平面EBD的一個(gè)法向量為,可得與平面所成角的正弦值.

解:(1

如圖,連接OF,因?yàn)榈酌?/span>是菱形,交于點(diǎn),

可得O點(diǎn)為BD的中點(diǎn),又的中點(diǎn),所以O(shè)F為的中位線,

可得OF∥DE,又,DE不在平面ACF內(nèi),

可得 平面

2)如圖連接C點(diǎn)與AD中點(diǎn)位x軸,CBy軸,CEz軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2,可得CE=2

可得E(0,0,2),O(,,0),A(,1,0),F(0,1,1),

可得:,,設(shè)異面直線所成角為,

可得,

3)可得D (,-1,0),B(0,2,0),E(0,0,2),

可得,,設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為

可得,,可得的值可為,由

可得與平面所成角的正弦值為

=.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線,(為參數(shù)),將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn),求的值。

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求證:恒成立;

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【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球,其中有4個(gè)編號(hào)為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號(hào)為AB的黑球,現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;

(1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.

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【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表(單位:輛):

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10.

1)求的值;

2)用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:48.6、9.29.6、8.79.3、9.0、8.2,把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;

() 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若射線 與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值

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1)求的值;

2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入,才能使總收益最大?

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