【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的方程為,平面內(nèi)兩定點(diǎn)、.當(dāng)的半徑取最小值時(shí):

(1)求出此時(shí)的值,并寫出的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在軸上是否存在異于點(diǎn)的另外一個(gè)點(diǎn),使得對(duì)于上任意一點(diǎn),總有為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明你的理由;

(3)在第(2)問的條件下,求的取值范圍.

【答案】(1),(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,定值為2(3)

【解析】分析:(1)運(yùn)用配方和二次函數(shù)的最值求法,即可得到所求圓的方程;(2)設(shè)P(x,y),定點(diǎn)F(m,0)(m為常數(shù)),運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式,化簡(jiǎn)整理,再由恒等式的性質(zhì),即可得到定點(diǎn)F的坐標(biāo)和的定值;(3)由上問可知對(duì)于⊙C上任意一點(diǎn)P總有,可得||PG|﹣|PF||≤|FG|(當(dāng)P、F、G三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)),又,故2|PG|﹣|PE|[﹣5,5].化簡(jiǎn)μ的關(guān)系式,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,即可得到所求范圍.

詳解:

(1)C的標(biāo)準(zhǔn)式為: ,

當(dāng)時(shí),⊙C的半徑取最小值,此時(shí)⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè),定點(diǎn)m為常數(shù)),則

,,代入上式,

得:

由于λ取值與x無關(guān),∴舍去).

此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,

(3)由上問可知對(duì)于⊙C上任意一點(diǎn)P總有,

(當(dāng)P、F、G三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)),

,故

,

,則,

根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:第二象限角比第一象限角大;設(shè)是第二象限角,則;三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù);△ABC中,若,A>B.其中正確的是___________ (寫出所有正確說法的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為,右焦點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸為為雙曲線上一點(diǎn)(不同于,),直線,分別與直線交于,兩點(diǎn).

)求雙曲線的方程.

)證明為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】)設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù),對(duì)于命題:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)均是增函數(shù);②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)均是以T為周期的函數(shù),下列判斷正確的是( 。
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題,②為假命題
D.①為假命題,②為真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)三個(gè)向量:.

(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè),且滿足,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一塊正方形菜地 , 所在直線是一條小河,收貨的蔬菜可送到 點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是,菜地分為兩個(gè)區(qū)域 ,其中 中的蔬菜運(yùn)到河邊較近, 中的蔬菜運(yùn)到 點(diǎn)較近,而菜地內(nèi) 的分界線 上的點(diǎn)到河邊與到 點(diǎn)的距離相等,現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中原點(diǎn) 的中點(diǎn),點(diǎn) 的坐標(biāo)為(1,0),如圖

(1)求菜地內(nèi)的分界線 的方程
(2)菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出 面積是 面積的兩倍,由此得到 面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為 。設(shè) 上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn),請(qǐng)計(jì)算以 為一邊、另一邊過點(diǎn) 的矩形的面積,及五邊形 的面積,并判斷哪一個(gè)更接近于 面積的經(jīng)驗(yàn)值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,其銷售價(jià)格P(元)和時(shí)間t(天)(t∈N)的關(guān)系如圖所示

(1)寫出銷售價(jià)格P(元)和時(shí)間t(天)的函數(shù)解析式;
(2)若日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N),求該商品的日銷售金額y(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)解析式;
(3)問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí),日銷售金額最高?最高值為多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1a(a∈R).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且,成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn;

(2),.當(dāng)n≥2時(shí),求AnBn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案