5．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞90°的概率為（　　）
A．$\frac{π}{24}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{6}$

分析 在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的$\frac{1}{4}$，以體積為測(cè)度，即可得出結(jié)論．

解答 解：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的$\frac{1}{4}$，體積為$\frac{1}{4}•\frac{4}{3}•π•{1}^{3}$=$\frac{π}{3}$，
∴所求概率為$\frac{\frac{π}{3}}{8}$=$\frac{π}{24}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是確定滿足條件的區(qū)域，利用體積比值求解．

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3．對(duì)$?x∈（\;0\;，\;\frac{1}{3}\;）$，23x≤logax+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（\;0\;，\;\frac{2}{3}\;）$B．$（\;0\;，\;\frac{1}{2}\;]$C．$[\;\frac{1}{3}\;，\;1\;）$D．$[\;\frac{1}{2}\;，\;1\;）$

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16．若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖是相似矩形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比為（　�。�
A．$1+\sqrt{π}$B．1+$\frac{1}{{\sqrt{π}}}$C．$1+\frac{1}{{\sqrt{2π}}}$D．$1+\frac{1}{{2\sqrt{π}}}$

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13．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-12{x^2}+12x，x∈[{0，1}]\\-4{x^2}+12x-8，x∈（1，2]\end{array}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a|x|（a≠0），在區(qū)間[-3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，則a=20-8$\sqrt{6}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥7；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）+|x-2|＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為治療某種流行疾病，醫(yī)生讓某患者服用一種抗生素，規(guī)定每天早上八時(shí)服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為128毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的50%，問：
（1）經(jīng)過多少天，該患者所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過1毫克？
（2）如果抵抗這種疾病要求體內(nèi)的藥物含量不低于25毫克，該患者自服藥起的6天內(nèi)都能抵抗這種疾病，那么該患者應(yīng)至少連續(xù)服藥多少天？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列結(jié)論正確的是（　　）
A．命題“如果p2+q2=2，則p+q≤2”的否命題是“如果p+q＞2，則p2+q2≠2”
B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為假
C．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題
D．若${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=5

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14．如圖，邊長為2的等邊三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC沿AD翻折成直二面角B-AD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面DEF；
（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使CP⊥DF？若存在，求出$\frac{AP}{PB}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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15．已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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