Question

10．為治療某種流行疾病，醫(yī)生讓某患者服用一種抗生素，規(guī)定每天早上八時(shí)服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為128毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的50%，問(wèn)：
（1）經(jīng)過(guò)多少天，該患者所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過(guò)1毫克？
（2）如果抵抗這種疾病要求體內(nèi)的藥物含量不低于25毫克，該患者自服藥起的6天內(nèi)都能抵抗這種疾病，那么該患者應(yīng)至少連續(xù)服藥多少天？

Answer 1

分析 （1）可設(shè)經(jīng)過(guò)x天，第一片藥在他體內(nèi)殘留為y毫克，然后建立x，y間的關(guān)系式，從而解不等式$128•（\frac{1}{2}）^{x}≤1$即可得出答案；
（2）可設(shè)連續(xù)服藥x天，體內(nèi)殘留藥y毫克，并得出x，y的關(guān)系式為$y=128-128•（\frac{1}{2}）^{x}$，解不等式$[128-128•（\frac{1}{2}）^{x}]•（\frac{1}{2}）^{6-x}≥25$即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x天，第一片藥在他體內(nèi)殘留為y毫克，則：$y=128•（\frac{1}{2}）^{x}$；
解$128•（\frac{1}{2}）^{x}≤1$得，x≥4；
∴經(jīng)過(guò)4天，該患者所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過(guò)1毫克；
（2）設(shè)連續(xù)服藥x天，體內(nèi)殘留藥y毫克，則：$y=128•（\frac{1}{2}）^{x}+128•（\frac{1}{2}）^{x-1}+…+128•（\frac{1}{2}）$=$128-128•（\frac{1}{2}）^{x}$；
解$[128-128•（\frac{1}{2}）^{x}]•（\frac{1}{2}）^{6-x}≥25$得，$128•（\frac{1}{2}）^{6-x}≥27$；
∴$（\frac{1}{2}）^{6-x}≥\frac{27}{128}$；
x=3時(shí)，不等式不成立，x=4時(shí)，不等式成立；
∴該患者應(yīng)至少連續(xù)服藥4天．

點(diǎn)評(píng) 考查建立函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列的求和公式．