已知(
x
+
2
x2
)n的展開式中第5項的系數(shù)與第3項系數(shù)之比為56：3，
（1）求展開式中的常數(shù)項．
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．
考點：二項式定理
專題：二項式定理
分析：首先利用已知求出二項式指數(shù)，然后求出特征項以及系數(shù)最大項．
解答： 解：（1）∵(
x
+
2
x2
)n的展開式中第5項的系數(shù)與第3項系數(shù)之比為56：3，
∴
C
4
n
•24
C
2
n
•22
=
56
3
，解得n=10，
Tr+1=
C
r
10
(
x
)10-r(
2
x2
)r，由
10-r
2
-2r=0得r=2，
所以展開式的常數(shù)項為第三項，T3=180；
（2）由
Tr+1≥Tr
Tr+1≥Tr+2
得
19
3
≤r≤
22
3
，
又∵r∈N，∴r=7，
系數(shù)最大的項為第8項T8=15360x-
25
2
；
點評：本題考查了二項式定理的運用；應(yīng)用二項式定理求特征項必須明確展開式的通項．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x-
π
3
）+2的圖象沿向量
a
平移得到，則
a
為（　　）
A、（-
π
6
，2）
B、（
π
6
，-2）
C、（-
π
6
，-2）
D、（
π
6
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax2-5bx+6（a∈R）
（1）若a=
1
3
，b=1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為{x|-
3
2
＜x＜
2
3
}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S6=-12，S3=3，
（1）求{an}的通項公式及前n項和為Sn；
（2）求記Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我國國內(nèi)平信郵資標準是：投寄外埠平信，每封信的質(zhì)量不超過20g，付郵資1.20元；質(zhì)量超過20g后，每增加20g（不足20g按照20g計算）增加1.20元．試建立每封平信應(yīng)付的郵資y（元）與信的質(zhì)量x（g）之間的函數(shù)關(guān)系（設(shè)0＜x≤60），并作出函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+2xcosθ+1，x∈[-
3
2
，
1
2
]．
（1）當θ=
π
3
時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-
3
2
，
1
2
]上是單調(diào)遞增函數(shù)，θ∈R，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB．
（1）求AB中點的軌跡方程；
（2）求證：AB經(jīng)過一定點，并求出定點坐標；
（3）作OD⊥AB交AB于點D，求點D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=kx2的一條切線與直線y=-4x+3垂直且切點縱坐標為2，求切點坐標與切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，CA=4，AD是∠BAC的平分線，AM是BC邊上的中線．
（1）求BD的長；        
（2）求AM的長．

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