16．等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d≠0，Sn其前n項的和，且S2n=4Sn（n∈N+）恒成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=$\frac{4}{{\sqrt{a_n}+\sqrt{{a_{n+1}}}}}$（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

分析 （1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得S2=4S1，繼而求出公差d，再寫出通項公式即可，
（2）化簡bn=$\sqrt{4n+2}$-$\sqrt{4n-2}$，累加求和即可

解答 解：（1）S2n=4Sn（n∈N+）恒成立，
∴S2=4S1，
∴2a1+d=4a1，
∴d=2a1=4，
∴an=a1+（n-1）d=4n-2，（n∈N+）
（2）∵bn=$\frac{4}{{\sqrt{a_n}+\sqrt{{a_{n+1}}}}}$=$\frac{4}{\sqrt{4n-2}+\sqrt{4n+2}}$=$\sqrt{4n+2}$-$\sqrt{4n-2}$，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$-$\sqrt{6}$+$\sqrt{14}$-$\sqrt{10}$+$\sqrt{4n+2}$-$\sqrt{4n-2}$=$\sqrt{4n+2}$-$\sqrt{2}$

點評 本題考查了數(shù)列的遞推公式和累加法，考查了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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6．某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，營業(yè)員小孫隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：
x258911
y1210887
（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）若天氣預(yù)報明天的最低氣溫為12℃，用所求回歸方程預(yù)測該店明天的營業(yè)額；
（3）設(shè)該地3月份的日最低氣溫X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差，求P（0.6＜X＜10.2）．
附：（1）回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{n}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．
22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287．
（2）$\sqrt{10}$=3.2；若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827．P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．

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7．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1+i}{1-i}$•z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．4+3iB．-4+3iC．-4-3iD．4-3i

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4．甲乙兩人做報數(shù)游戲，其規(guī)則是：從1開始兩人輪流連續(xù)報數(shù)，每人每次最少報1個數(shù)，最多可以連續(xù)報6個（如，第一個人先報“1，2”，則另一個人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六種報數(shù)方法），誰搶先報到“100”則誰獲勝．如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報的數(shù)應(yīng)該是1，2．

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11．已知函數(shù)f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，（e=2.71828…）
（1）試討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）①設(shè)g（x）=x+$\frac{1}{{{e^{x-1}}}}$，x∈（0，+∞），求g（x）的最小值；
②證明：$\frac{f（x）}{a}+\frac{2}{{x{e^{x-1}}+1}}$≥1-x．

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1．已知函數(shù)f（x）=cosx（$\sqrt{3}$sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]內(nèi)的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求m的值；
（2）在銳角△ABC中，若g（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$，求sinA+cosB的取值范圍．

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8．設(shè)A2n=（a1，a2，…，a2n）是由2n個實數(shù)組成的有序數(shù)組，滿足下列條件：①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；②a1+a2+…+a2n=0；③a1+a2+…+ai≥0，i=1，2，…，2n-1．
（Ⅰ）當n=3時，寫出滿足題設(shè)條件的全部A6；
（Ⅱ）設(shè)n=2k-1，其中k∈N*，求a1+a2+…+an的取值集合；
（Ⅲ）給定正整數(shù)n，求A2n的個數(shù)．

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5．已知集合A={-1，0，1，2}，B={1，2，3}，則集合A∪B中所有元素之和是5．

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